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葡萄藤与捻绳子 澳门永利娱乐官方网站登入

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已有 4035 次阅读 2020-10-17 14:43 |系统分类:科普集锦

  不少植物的茎具有强大的攀附能力。比如葡萄、黄瓜、扁豆、牵牛花和长青藤。这些植物的细长而柔软的茎随风摇摆,大家旺官方:一旦它的枝梢遇到一个可以作为支撑物的物体,像树枝、花架或墙壁,就会紧紧地抓住,然后从柔顺的直线形态转变成坚韧的螺旋形态,成为一只天然的螺圈弹簧,以抵抗强风的袭击。更为有趣的是,所形成的螺旋线往往一半是左旋另一半是右旋[1]1865年,英国的进化论创始人达尔文(Darwin, C.)就观察研究过这个现象,详细记载在他的著作《攀附植物的运动和习性》(The Movement and Habit of Climbing PlantsNew York, 1888)里。图1就是这本书里的一幅插图。其实早在18世纪,植物学家就已注意到这个有趣的自然现象了。



                                                                  Lk=2,  Tw=0,  Wr=2

                                                                 两端固定曲带的变形


如上所述,葡萄藤和捻绳子的形态突变是由于扭转数向缠绕数的转变。但是还存在一个问题:为何总是扭转数向缠绕数转变,而不是相反,缠绕数向扭转数转变呢?这就必须应用前面提到的最小势能原理:弹性体的稳定平衡状态总是与势能的最小值相对应。受扭直杆的弹性势能Ee仅与扭转有关,可用扭转数表示为

                                                   Ee = (2π2C/L)Tw2 = (2π2C/L)( Lk -Wr)2

式中的C为杆的抗扭刚度,L为杆的长度。从势能公式可以看出,缠绕数愈大,弹性杆的扭转势能愈小。杆的缠绕现象还会出现弯曲势能,当杆有足够大的连接数时,缠绕数对扭转势能的影响超过对弯曲势能的影响。因此葡萄藤或细绳受扰动后,必然朝着缠绕数增大的方向,也就是势能减小的方向变化。

在工程技术中,类似的现象可以在细长的缆绳或电缆中发生。一旦缆绳或电缆受到太多的扭转时,就有可能失去稳定而发生缠绕纠结现象。

参考文献

1         Goriely A, Tabor M. Spontaaneous helix hand reversal and tendril perversion in climbing plants. Physical Review Letters, 1998, 80(7) : 1564-1567

2         刘延柱. 弹性细杆的非线性力学. 北京:清华大学出版社/Springer2006

3         刘延柱. 超大变形弹性细杆几何形态的拓扑描述. 力学与实践,2004, 26(5): 68~70

 

   (两篇文章的综合,原文载于《力学与实践》,2001, 23(2) : 79-80,及 2005, 27(4): 88-89









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